微分方程编程MATLAB

Question

你好，请问这个微分方程怎么用MATLAB求解啊？谢谢，希望给个解答或者思路。真心感谢

Answer 1

你好，这个边值问题的方程建议用中心差分法来求解，代码供参考

L = 1;%L大小
nx = 100;%100段
x = linspace(0,L,nx+1);
dx = L/nx;
afun = @(x) (1+x.^2); % a随x的分布函数
ffun = @(x) (3-x).^2; % f随x的分布函数
% d^2u/dx^2 = -f./a
% (u(i-1)+u(i+1)-2*u(i))/dx^2=d^2u/dx^2|x(i) %离散方法
n = length(x);% 布点总个数
a = afun(x);%求x对应的a
f = ffun(x);%求x对应的f
K = diag(-2*ones(n-2,1)) + diag(ones(n-3,1),1) + diag(ones(n-3,1),-1);
F = - f(2:end-1)'./ a(2:end-1)'*dx^2;
u0 = 0; % x=0处边界条件
P = 1; uL = P; % x=L处边界条件
F(1) = F(1) - u0;% 施加边界条件
F(end) = F(end) - uL;% 施加边界条件
u = K\F;%求解u（除两个端点之外的u）
utot = [u0; u; uL];%囊括两个端点之后的u
plot(x,utot)% 画出u随x变化图
xlabel('x'); ylabel('u')
set(gca, 'fontsize',16)

效果图u-x

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