飞蓝飘雪 2021-10-17 16:23 采纳率: 100%
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微分方程编程MATLAB

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你好,请问这个微分方程怎么用MATLAB求解啊?谢谢,希望给个解答或者思路。真心感谢

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  • joel_1993 2021-10-17 16:54
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    你好,这个边值问题的方程建议用中心差分法来求解,代码供参考

    L = 1;%L大小
    nx = 100;%100段
    x = linspace(0,L,nx+1);
    dx = L/nx;
    afun = @(x) (1+x.^2); % a随x的分布函数
    ffun = @(x) (3-x).^2; % f随x的分布函数
    % d^2u/dx^2 = -f./a
    % (u(i-1)+u(i+1)-2*u(i))/dx^2=d^2u/dx^2|x(i) %离散方法
    n = length(x);% 布点总个数
    a = afun(x);%求x对应的a
    f = ffun(x);%求x对应的f
    K = diag(-2*ones(n-2,1)) + diag(ones(n-3,1),1) + diag(ones(n-3,1),-1);
    F = - f(2:end-1)'./ a(2:end-1)'*dx^2;
    u0 = 0; % x=0处边界条件
    P = 1; uL = P; % x=L处边界条件
    F(1) = F(1) - u0;% 施加边界条件
    F(end) = F(end) - uL;% 施加边界条件
    u = K\F;%求解u(除两个端点之外的u)
    utot = [u0; u; uL];%囊括两个端点之后的u
    plot(x,utot)% 画出u随x变化图
    xlabel('x'); ylabel('u')
    set(gca, 'fontsize',16)
    

    效果图u-x

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