你好,请问这个微分方程怎么用MATLAB求解啊?谢谢,希望给个解答或者思路。真心感谢
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- joel_1993 2021-10-17 16:54关注
你好,这个边值问题的方程建议用中心差分法来求解,代码供参考
L = 1;%L大小 nx = 100;%100段 x = linspace(0,L,nx+1); dx = L/nx; afun = @(x) (1+x.^2); % a随x的分布函数 ffun = @(x) (3-x).^2; % f随x的分布函数 % d^2u/dx^2 = -f./a % (u(i-1)+u(i+1)-2*u(i))/dx^2=d^2u/dx^2|x(i) %离散方法 n = length(x);% 布点总个数 a = afun(x);%求x对应的a f = ffun(x);%求x对应的f K = diag(-2*ones(n-2,1)) + diag(ones(n-3,1),1) + diag(ones(n-3,1),-1); F = - f(2:end-1)'./ a(2:end-1)'*dx^2; u0 = 0; % x=0处边界条件 P = 1; uL = P; % x=L处边界条件 F(1) = F(1) - u0;% 施加边界条件 F(end) = F(end) - uL;% 施加边界条件 u = K\F;%求解u(除两个端点之外的u) utot = [u0; u; uL];%囊括两个端点之后的u plot(x,utot)% 画出u随x变化图 xlabel('x'); ylabel('u') set(gca, 'fontsize',16)
效果图u-x
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