牛顿迭代法的数学原理是什么？

Question

今晚查了许久，也没查到牛顿迭代法的数学原理是什么。为什么一直迭代就能减少误差？

Answer 1

1. f(x) = x * x - n， f(x) = 0时，n的平方根x的值，就是和x轴的交点。
2. 这个就是不断的做切线和获取x轴的焦点，进而不断地逼近交点。所以就有了精确度。

Answer 2

我不懂的就是为什么一直作切线就能逼近交点？

Answer 3

这个啊，是有前提条件的，送你个链接。

牛顿迭代法求平方根（通俗易懂版）_付石头的博客-CSDN博客 五次及以上多项式方程没有根式解（就是没有像二次方程那样的万能公式），这个是被伽罗瓦用群论做出的最著名的结论。但是，没有王屠夫难道非得吃带毛猪？工作生活中还是有诸多求解高次方程的真实需求（比如行星的轨道计算，往往就是涉及到很复杂的高次方程），这日子可怎么过下去啊？没有根式解不意味着方程解不出来，数学家也提供... https://blog.csdn.net/u010947534/article/details/87874019

Answer 4

好的，我看一下，谢谢啊