考虑泊松方程边值问题

Question

考虑泊松方程边值问题
u(0，y)=1，u(1，y)=e^y 0≦y≦1,
u(x,0)=1，u(x,1)=e^x 0≦x≦1,
d^2u/dx^2+d^2u/dy^2=
(x^2+y^2)e^xy
（1)用N=10的正方形网格离散化，得到n=100的线性方程组．列出
考虑泊松方程边值问题
这问题的解是u(x,y)=e^xy
(1)用N=10的正方形网格离散化，得到n=100的线性方程组．列出五点差分格式的线性方程组．
(2)用雅可比迭代法和SOR迭代法(ω=1，1.25，1.50，1.75)，迭代初值uij(0)=1(i，j=1，2，…，N).计算到‖u(k)-u(k-1)‖∞＜10-5时停止，给出迭代次数k，u(k)和‖u(k)-u‖∞,u是解函数u(x，y)=exy在点(xi，yj)上的分量生成的向量．
(3)用CG方法解(1)的线性方程组，要求同(2)，比较计算结果．