问一个数论相关的问题？

Question

想问一下数论里面有没有相关的结论啊，里面a是任取的。谢谢大家

Answer 1

r < N/2 是成立的。通过费马小定理可以证明。r可以通过两个周期得到，r1即a^x = 1 mod(p)的周期，和r2即a^x=1 mod(q)的周期。r为r1和r2的最小公倍数。根据费马小定理，r1|p-1和r2|q-1，且r|(p-1)(q-1)。假设p和q都是奇数，那么p-1和q-1有公约数2，所以r <= (p-1)(q-1)/2 < N/2。假设p为2则 r <= (p-1)(q-1) = q-1 < q = N/2。