复杂二元函数求原函数，并画出三维图像

Question

希望各位能给个思路
一个比较复杂的二元函数，实际上是一个复合极值分布，大概是这样

参数都有了，就是不知道怎么求原函数

由于不知道怎么求原函数，就假设了一个简化情况做测试：对x.*y.^2，在0-x,0-y求积分，并给出了x，y定义域

程序和得出的矩阵如上，我这个思路应该是有问题的，不知道各位有没有好方法能求出来原函数

可能描述的不是很清楚，我再附一张别人做出来的图
提到的式2-18就是前面的图里的公式，对应的就是该图（3-9）

Answer 1

原函数如果能求出来，理论上就不会只用一个积分表达式表达了，这里肯定是理论上没法积分，才让你用数值方法求解了，供参考（如有帮助，劳烦给个采纳支持一下呢）

% 这些数据都是我随便设置的，你可以改成你需要的
lambda = 1;
g = @(u,v) exp(-u.^2/2).*exp(-v.^2/2)/3.5970;
G = @(u) exp(-u.^2/2);
gf = @(u,v) exp(lambda-G(u)).*g(u,v); % 被积函数
% 求F并画图
x = linspace(-10,10,41);
y = linspace(-10,10,41);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
[i,j] = meshgrid(1:length(x), 1:length(y));
F = @(x,y) exp(-lambda)*(1+lambda*integral2(gf, -inf, x, -inf, y));
F0 = arrayfun(@(i,j) F(X(i,j),Y(i,j)), i, j);
mesh(X,Y,F0)

效果图