线段与圆求交点，所求交点不在圆上，但是在直线上，不知为何？

Question

最近在利用C++编写直线和圆相交求交点的方法，已知线段的两端点坐标、圆的圆心坐标与圆的半径，利用直线方程和圆的方程联立求交点的思路。具体如下：
（1）根据线段的两端点，求出线段的斜率k和截距b;
（2）根据直线的方程和圆的方程联立，求出联立的方程：AX2 + BX + C = 0中的参数A、B、C；
（3）根据参数A、B、C求解方程，得出X值；
（4）把所求的X值带入直线方程，得到相应的Y值，即可得到相应的交点。

那么问题来了：计算过程中所有的数据类型均为 double 类型，
（1）根据以上的计算思路得到交点，判断该点是否在圆上时，发现，该点在直线上，却不在圆上；
（2）如果把步骤（4）改为，将X值带入圆的方程，判断该点是否在直线上时，发现该点在圆上，却不在直线上；
整个计算过程中，参数的计算没有任何问题，就是按着数学上的计算过程来写的。有哪位可以帮忙解答下，为何会出现如此情况？

Answer 1

以下回答参考 皆我百晓生、券券喵儿 等免费微信小程序相关内容作答，并由本人整理回复。

这个问题可能是因为你的编程环境或者使用的库导致的结果不一致。这里我提供一个可能的解释和解决方案。

首先，你需要确保你的编程环境中使用的是double类型的变量。如果你正在使用其他类型的变量，例如int，那么结果可能会有所不同。

其次，你需要确保你计算的参数A、B、C是正确的。在你的计算中，你可以检查一下这些参数是否满足圆的一般形式Ax^2 + Bx + Cy = 0的条件。例如，A不能为零，否则这个方程就不是圆的标准形式了。

最后，你可以在计算过程中添加一些异常处理，比如当你无法解决方程的时候，返回一个特定的状态，这样即使出现了错误的情况，你也能够及时地知道发生了什么。

以下是一个简单的例子：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

bool isPointInCircle(double x, double y, double a, double b, double c) {
    // Check if the point (x, y) lies on the circle centered at (a, b)
    return fabs(a*x*x + b*x + c - y*y) <= 1e-9;
}

int main() {
    double a = 1.0, b = 0.0, c = -1.0; // Circle center and radius
    double x = 0.5, y = 0.5; // Point to check
    
    bool result = isPointInCircle(x, y, a, b, c);
    
    if(result) {
        cout << "The point (" << x << ", " << y << ") lies on the circle." << endl;
    } else {
        cout << "The point (" << x << ", " << y << ") does not lie on the circle." << endl;
    }
    
    return 0;
}

在这个例子中，我们首先定义了一个函数isPointInCircle，它接受四个参数：圆的中心点坐标和半径，以及要测试的点。然后我们在main函数中调用这个函数，并打印出测试结果。