如何求这样的最小自然数，要被多个数除后，余数都不同

Question

问题描述：

一个数如果

被3除余数是2,
被5除余数是3,
被7除余数是2。

试求满足此条件的最小自然数？

Answer 1

分析：

通过简单的对问题分析，主要是需要注意两点：

除数和余数。

可以使用不定方程来解决这类问题。

假设最小的自然数是x,它被3、5、7除的商分别是a、 b和c,由此可以列### 方程如下：

x = 3a + 2
x = 5b + 3
x = 7c + 2

根据第一个方程和第二个方程，可以得到a = (5b+ 1)/3；
根据第二个方 法和第3个方程，可以得到c = (5b+1)/7,
因此5b+ 1需要是21的倍数，
此时b的最小值是4, x的值是23。

技巧

由第一个方程和第3个方程可知，x-2需要是21的倍数，
其中最小的x值应该是23,它刚好满足第二个方程，即最小自然数应该是23。