关于#C语言循环超时问题

Question

题目是：Alice喜欢n位数，Bob喜欢能被m整除的数，请问被Alice和Bob都喜欢的数有多少个？

我最开始给出的答案是：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int i,k;
    scanf("%d",&k);
    while(k--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int n1,m1;
        if(n==1)
        {
            n1=0;
            m1=9;
        }
            
        else
        {
            n1=1;
            m1=1;
            for(i=1;i<n;i++){
                n1*=10;
            }
            for(i=1;i<n+1;i++){
                m1*=10;
            }
            m1=m1-1;
        }    
        int num=0;
        for(i=n1;i<=m1;i++)
        {
            if(i%m==0)
            num++;
        }
        printf("%d",num);        
    }
}

结果显示: Time Limit Exceed

我尝试用while替换for循环：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int i,k;
    scanf("%d",&k);
    while(k--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int n1,m1;
        if(n==1)
        {
            n1=0;
            m1=9;
        }
            
        else
        {
            n1=1;
            m1=1;
            int num=n+1;
            while(n--){
                n1*=10;
            }
            while(num--){
                m1*=10;
            }
            m1=m1-1;
        }    
        int num=0;
        for(i=n1;i<=m1;i++)
        {
            if(i%m==0)
            num++;
        }
        printf("%d",num);        
    }
}

但是还是显示超时，想问该怎么改？

Answer 1

这个不能用循环逐个判断,用循环就会超时
数学问题，n位数最大数是10的n次方-1，这个数除m向下取整得到的商再减去n-1位数最大的数除以m得到的商就是他们都喜欢的数
你题目的解答代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int i,k;
    scanf("%d",&k);
    while(k--)
    {
        long long n,m;
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        long long n1,m1,num=0;
        m1 = (long long)pow(10, n) - 1;
        n1 = m1/10;
        num = m1 / m - n1 / m;
        if (n==1) //1位数包括0,0可以被任何数整除
            num++; //所以结果要加1
        printf("%lld\n",num);
    }
}

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