两种随机信号的功率谱密度 PSD

Question

我现在在做一个传递函数的小论文，现在有两种随机信号，一种是一个值a每经过固定的时间间隔0.25s会在-0.02到+0.02区间随机变化一次，然后这个信号的功率谱密度图是这样的（用的是python中的scipy.signal.welch函数计算PSD)

为什么在频率为4Hz,8Hz,12Hz等等会出现峰谷，正常来说不应该是出现峰值吗？

第二种是时间间隔为随机的0.25s-0.5s，值为正负0.02.举例来说t=0-0.3s时a=0.02，经过0.4s后a=-0.02，在t=0.3-0.7s时a=-0.02，以此循环，然后这个输入信号的功率谱是这样的：

为什么会在大约1.25Hz出现峰值？

请问上面的问题和现象可以通过公式来解决吗？
由于我不是信号处理专业的，没有这个能力去解决，也是困扰了我很久

Answer 1

图 1：固定时间间隔，功率谱不是概率密度分布，横坐标是 频率，对于周期信号（固定时间间隔）不是出现最大概率密度的峰值。
哪怕是一个脉冲信号，或者方波信号，其功率谱（实际是经过傅里叶变换）都会出现周期波形。

图 2 ：时间间隔为随机的0.25s-0.5s，这不是周期信号，根据随机分布的特征，在某一频率有最大值，因此在该频率下的能量最高，出现尖峰。