matlb关于RSA算法加解密问题

Question

set(0,'RecursionLimit',10000);
clear all;
clc;
%-----------------------------------------------------
%初始化生成1000以内的质数
index=1;
zs(1)=2;
for i=3:1000
  for j=2:i-1
      p=mod(i,j); %===i%j
      if p==0
         break;
      elseif j==i-1
         index=index+1;
          zs(index)=i;  
      end
  end
end
%---------------------------------------------------
%随机找出一个大的质数p
while(1)
 i=rand()*(index-1);
  if i>10
     break;
 end
end
%---------------------------------------------------
%随机找出一个大的质数q,且p！=q
while(1)
   j=rand()*(index-1);
   if j>10 && round(j+1)~=round(i+1)
      break;
   end
end  
p=zs(round(i+1));%查表获得质数
q=zs(round(j+1));%查表获得质数
%-----------------------------------------------------
%计算n
n=p*q;
%计算（p-1）*（q-1）----------------------------------
r=(p-1)*(q-1);
%----------------------------------------------------
%随机取一个e，满足1
%这里取的是质数，只要r不是e的倍数就满足条件。
while(1)
  
  e=zs(round(rand()*(index-1))+1);%这里找出的e是质数
   if(mod(r,e)~=0)   %只要r不是e的倍数就满足条件
      break;
   end
end
%---------------------------------------
%利用扩张欧几里得算法求取e关于r的模反元素d

if(mod(r,e)~=0)
   d=gcd(e,r);
end
%--------------------------------------
%得到公钥
fprintf('public key={n,e}={%d,%d} for encryption \n',n,e);
%------------------------------------------------
%得到私钥
fprintf('private key={n,d}={%d,%d} for decryption\n',n,d);
disp('before encrypt,the info is:');
%-----------------------------------------
%待加密的信息
info='Hello,I am a student';
disp(info);
%----------------------------------------
%获得字符串长度
[~,col]=size(info);

for k=1:col
  en_info(k)=sym(uint8(info(k)));
end
disp(en_info);

%数据采用公钥进行加密--------------------
tic;%加密计时器开始
for k=1:col
  tmp(k)=sym(mod(en_info(k)^e,n));
end
disp('after encrypted,the info is:');
disp(tmp);  
toc;%加密计时器结束
%数据采用私钥解密------------------------
tic;%解密计时器开始
for k=1:col 
   den_info(k)=mod(tmp(k)^d,n);
end
%有符号数字转换成字符--------------------
for k=1:col 
  den_info_c(k)=uint8(den_info(k));
end
disp('after decrypted,the info is:');
fprintf('%s\n',den_info_c);
disp(den_info);
toc;%解密计时器结束
%--------------------------------------
clear var;
clear j;
clear k;
clear index;
clear row;
clear tmp;
clear zs;
clear info;
clear col;
clear i;
clear den_info;
clear den_info_c;
clear en_info;

编译结果

解密的过程有些问题，解密之后显示的是一堆乱码，请问应该怎么解决呢，而且，不知道为什么解密的数字
和加密时相同了，哪里出错了呢？该怎么改好，谢谢大家

Answer 1

%利用扩展欧几里得算法求取e关于r的模反元素d
if(mod(r,e)~=0)
   [g,d,y]=gcd(e,r);
   if d<0
       d = d+r;
   end
end

matlab中gcd函数的第二个返回值才是要求的d，算出来的d有可能是负数，需要修正一下。RSA的详细过程参看：

https://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html