Python怎么用迭代法求方程的解？

Question

x三次方-23x二次方＋122x-160=0，迭代初值分别为1.5 8 20，误差0.00001

Answer 1

我用固定步长的牛顿迭代解决你的问题，请注意，下面代码没有类型检查

# -*- coding= utf-8 -*-

def f(x):
    # f的方程
    return x**3.0 - 2.0*x + 1.0


def f_first_order(x):
    # f的一阶导数
    return 3.0 * x ** 2 -2.0


def get_root(x0, max_iter=50, tol = 1e-5):
    # 将初始值浮点化
    p0 = x0 * 1.0
    for i in range(max_iter):

        # f的一阶导数不能为0，最普遍的说法是不能非正定
        p = p0 - f(p0)/ f_first_order(p0)

        # 如果小于精度值则退出迭代
        if abs(p - p0) < tol:

            return u'经过%s次的迭代，我们估计的参数值是%s' % (i, p)

        p0 = p

    print u'已达到最大迭代次数， 但是仍然无法收敛'

好了，现在我们开始计算方程的根，由于牛顿迭代方法是局部最优解，所以你会发现，不同的初始值有不同的结果

print get_root(2)

经过7次的迭代，我们估计的参数值是1.0

print get_root(0)

经过5次的迭代，我们估计的参数值是0.618033988748

print get_root(-2)

经过5次的迭代，我们估计的参数值是-1.61803398875

当然，除了牛顿迭代，我们还能运用比较蛋疼的梯度下降，用梯度下降，我把梯度下降的步长设为0.1，代码如下

# -*- coding= utf-8 -*-

def raw_f(x):
    # 忽略常数项
    return 0.25 * x ** 4 - x**2 + x

def f(x):
    # f的方程，raw_f的一阶导数
    return x**3.0 - 2.0*x + 1.0


def get_root(x0, max_iter=500, tol=1e-10, step=0.1):

    # 初始参数浮点化
    p0 = x0 * 1.0

    for i in range(max_iter):

        p = p0 - step * f(p0)

        # 如果小于精度值则退出迭代
        if abs(raw_f(p0) - raw_f(p)) < tol:
            
            return u'经过%s次的迭代，我们估计的参数值是%s' % (i+1, p)
        
        p0 = p
        
    print u'已达到最大迭代次数， 但是仍然无法收敛'

Python 如何实现迭代法解方程？ - 知乎