已知3-SAT是NP完全的，如何规约证明精准覆盖问题的NP完全性？(关键词-精确覆盖)

Question

【问题描述】
若子集族F是有限集X的一个的集合覆盖，则F中覆盖X的互不相交的子集族T称为<X, F>的精确覆盖。已知3-SAT是NP完全的，证明精确覆盖问题（<X, F>是否有精确覆盖）是NP完全的。
【个人思路】
问题可以简化为：已知3-SAT是NP完全的，证明精准覆盖问题也是NP完全的。首先要证明精准覆盖问题是NP的，接下来可以用规约：3-SAT->精准覆盖来证明精准覆盖的NP完全性。用规约证明的第一步是证明3-SAT问题的输入可以映射到精准覆盖，第二步是证明精准覆盖的输出可以映射到3-SAT问题。