加权连通简单图的每个边的权不同，由prim算法证生成的最小生成树是唯一的

Question

prim算法求最小生成树：设加权连通简单图G的顶点集V,初始化树T为空树。任选一个顶点v0构成顶点集V',然后不断在所有一个端点在V - V’，另一个端点在V'的边选权最小的一条边e = （u， v），其中 u∈V - V'，v∈V',将边（u，v)加入到树T,V' = V' ∪ {u}。重复洗边过程，直到V' = V。最后T就是G的最小生成树

由prim算法求最小生成树的过程知，初始选定顶点后，由于每条边权值不同，每次选取最小权值边是唯一的，因而生成的最小生成树是唯一的。

#具体问题描述
容易证明初始点选定后生成的最小生成树是唯一的，但是我怎么证明初始点不同生成的最小生成树也是相同的

Answer 1

刚去学习了一下相关背景知识，我觉得你这个问题可以简化一下，就是证明最小生成树中联通任意两点之间的边就是两点之间最短距离，而两点之间距离距离最短本身就是最小生成树的定义吧，因为没有方向性，最小生成树中A到B的路径规划和B到A的路径规划应该是一致的，所以起始点不会影响最小生成树的唯一性。
不是研究算法的，可能描述不太清楚，个人建议，仅供参考！