有一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段(c++)

Question

c++
描述

在科技历史讲解中，讲解员向大家展示了古代人记录日期和大事的方式是在绳子上打结。小明由此发挥想象，想运用绳子的长度来达到更多功能，比如用于更多的计算问题。

有一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1，m<=n），每段绳子的长度记为k1, k2, …, km。请问k1k2…km可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

输入
一行，1个正整数n(2 <= n <= 60)

输出
1行，1个正整数表示所求的最大乘积

输入样例 1

8
输出样例 1

18

Answer 1

思路：m > 1，即最少剪一刀。
我们定义长度为n的绳子剪切后的最大乘积为f(n),剪了一刀后,f(n)=max(f(i)*f(n-i));假设n为10，第一刀之后分为了4-6，而6也可能再分成2-4（6的最大是3-3，但过程中还是要比较2-4这种情况的），而上一步4-6中也需要求长度为4的问题的最大值，可见，各个子问题之间是有重叠的，所以可以先计算小问题，存储下每个小问题的结果，逐步往上，求得大问题的最优解。
也就是动态规划问题，考虑用一个数组保存以往的值，用来求解。
public class Solution {
public int cutRope(int target) {
if (target < 2) {
return 0;
}
if (target == 2) {
return 1;
}
if (target == 3) {
return 2;
}
int[] dp = new int[target + 1];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
dp[3] = 3;
for (int i = 4; i <= target; i++) {
int max = 0;
for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
int temp = dp[j] * dp[i - j];
if (temp > max) {
max = temp;
}
}
dp[i] = max;
}
return dp[target];
}
}