Java中如何实现迭代计算

Question

如图

将这个公式编程代码，不知道怎么实现迭代计算，Java里有没有可以实现迭代计算的语句或者函数之类的，

Answer 1

一、递归

　　提到迭代，不得不提一个数学表达式： n!=n*(n-1)(n-2)...*1

　　有很多方法来计算阶乘。有一定数学基础的人都知道n!=n*(n-1)!因此，代码的实现可以直接写成：

　　代码一

　　int factorial (int n) {

　　if (n == 1) {

　　return 1;

　　} else {

　　return n*factorial(n-1);

　　}

　　}

　　在执行以上代码的时候，其实机器是要执行一系列乘法的： factorial(n) → factorial(n-1) → factorial(n-2) → … → factorial(1) 。所以，需要不断的跟踪（跟踪上次计算的结果）并调用乘法进行计算（构建一个乘法链）。这类不断调用自身的运算形式称之为递归。递归可以进一步的分为线性递归和数形递归。信息量随着算法的输入呈线性增长的递归称之为线性递归。计算n!（阶乘）就是线性递归。因为随着N的增大，计算所需的时间呈线性增长。另外一种信息量随着输入的增长而进行指数增长的称之为树形递归。

　　二、迭代

　　另外一种计算n!的方式是：先计算1乘以2，然后用其结果乘以3，再用的到的结果乘以4….一直乘到N。在程序实现时，可以定义一个计数器，每进行一次乘法，计数器都自增一次，直到计数器的值等于N截至。代码如下：

　　代码二

　　int factorial (int n) {

　　int product = 1;

　　for(int i=2; i<n; i++) {

　　product *= i;

　　}

　　return product;

　　}

　　和代码一相比，代码二没有构建一个乘法链。在进行每一步计算时，只需要知道当前结果（product）和i的值就可以了。这种计算形式称之为迭代。迭代有这样几个条件：1、有一个有初始值的变量。2、一个说明变量值如何更新的规则。3、一个结束条件。（循环三要素：循环变量、循环体和循环终止条件）。和递归一样。时间要求随着输入的增长呈线性的可以叫做线性迭代。