如何使用数据 x(m,n)、y(m,n)、z(m,n) 绘制 z 值关于 x、y 的 heatmap

Question

问题遇到的现象和发生背景

由 m·n 的 grid 计算得到的变量 x(m,n)、y(m,n)、z(m,n) 均可表示为 m·n 的矩阵，即得到了 m·n 个 x、y、z，显然由这三个变量无法构成 x 行(或列) y 列(或行) 矩阵形式的 z(x,y)；
实际的模型是，原先的数据为椭球坐标系中的 z(m,n)，其中m、n为椭球坐标系的径向和角向的 grid 参数，后将坐标系转换至笛卡尔系，因此变换径向和角向坐标轴为 x、y，现试图观察空间内 z 关于 xy 平面的 heatmap，于是就有了上面的问题 =.=

空间中各点：

需要投影heatmap的目标平面：

我的解答思路和尝试过的方法

将 z 变换为关于 x、y 的稀疏矩阵（对角矩阵），但由于数据量过大，计算非常不便

我想要达到的结果

绘制 z 在 xy 平面上的 heatmap
在 gnuplot 中是否有对应功能

Answer 1

何需gnuplot，matplotlib更普遍、适应性更强吧？下面是半个椭球（角向90°径向360°），三个轴半径我随便给了一组数值。用matplotlib画出来如下图所示。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> lats, lons = np.mgrid[0:0.5*np.pi:91j, 0:2*np.pi:361j]
>>> lats.shape, lons.shape
((91, 361), (91, 361))
>>> ra, rb, rc = 1.5, 1, 1
>>> x = ra * np.cos(lats) * np.cos(lons)
>>> y = rb * np.cos(lats) * np.sin(lons)
>>> z = ra * np.sin(lats)
>>> plt.scatter(x, y, s=3, c=z, cmap='jet')
<matplotlib.collections.PathCollection object at 0x00000289006D0C88>
>>> plt.show()