现有一条曲线是由费米狄拉克分布曲线和每一点对应的高斯分布卷积得到，想通过matlab得到原始分布曲线

Question

新手向各位大佬提问……现有一条曲线是由费米狄拉克分布曲线和每一点对应的高斯分布卷积而得到的，每一点对应的高斯函数的分布相同，但是高斯函数前面的系数对应每一点的强度，现在想通过matlab得到原始的费米狄拉克分布曲线，想问问各位大佬有什么方法可以实现。

Answer 1

以下回答参考 皆我百晓生、券券喵儿 等免费微信小程序相关内容作答，并由本人整理回复。

要从费米狄拉克分布（Fermi-Dilger分布）曲线中提取原始的费米狄拉克分布，您可以使用以下步骤：

1. 计算费米狄拉克分布的参数：首先，您需要知道费米狄拉克分布的参数，即费米能量和狄拉克因子。在MATLAB中，可以通过以下方式获取这些值：

# 费米能量
E_F = 0.5; % 示例：设费米能量为0.5

# 狄拉克因子
delta = 2; % 示例：设狄拉克因子为2

# 计算费米狄拉克分布的参数
E = E_F * delta;

1. 将高斯分布与费米狄拉克分布相乘：接下来，您需要计算每个点上的费米狄拉克分布的贡献。这可以通过以下公式进行计算：

[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - x_0)^2}{2\sigma^2}} ]

其中，(f(x)) 是费米狄拉克分布的函数，(x) 是待求点的位置，(x_0) 是费米能量，(\sigma) 是狄拉克因子，(\sigma^2) 是狄拉克因子的平方。

为了简化计算，我们可以假设每个点的能量是相同的，并且忽略积分中的常数项。因此，我们只需考虑积分的部分，然后对积分结果进行微分以获得原始的费米狄拉克分布曲线。

1. 利用MATLAB计算：最后，您可以使用MATLAB来计算每个点上的费米狄拉克分布的贡献，并将其累加起来。这里是一个简单的示例：

% 假设已知每个点的能量和狄拉克因子
E = [energy1, energy2, ...]; % 每个点的能量
delta = [delta1, delta2, ...]; % 每个点的狄拉克因子

% 计算每个点的费米狄拉克分布
f_x = exp(-((x - E)/delta).^2);

% 对于每个点，计算其费米狄拉克分布的贡献
contributions = sum(f_x, 2); % 对于所有维度，sum(f_x)

% 微分得到原始的费米狄拉克分布曲线
derivative_contributions = diff(contributions);

请注意，上述代码示例仅用于说明目的，并不适用于实际应用。在实际应用中，您可能需要根据您的具体数据调整参数，并可能需要处理多个点的情况。此外，对于更复杂的系统，可能还需要使用更高级的方法，例如傅里叶变换或马尔可夫链蒙特卡洛法等。