MATLAB 二重积分的计算

Question

MATLAB 二重积分的计算

在写的时候不确定范围，只会写矩形域

Answer 1

积分区域是个菱形，可利用对称性；
对称性有两个要求,一是积分区域关于某对称轴对称,二是被积函数同样关于对称轴对称
本题积分区域是对称的,但被积函数左右是不对称的.
即e^(x+y)≠e^(-x+y)
同理上下也是不对称的，如果先求上半部，再2倍求出来也是错的；
故对此积分,分两个区域积分即可：

上代码：

clc,clear,close all;
syms x y;
fun = @(x,y) exp(1).^(x+y);
ymin1 = @(x) -x-1;
ymax1 = @(x) x+1;
ymin2 = @(x) x-1;
ymax2 = @(x) -x+1;
s1 = integral2(fun,-1,0,ymin1,ymax1)   %第二和第三象限的积分值
s2 = integral2(fun,0,1,ymin2,ymax2)  %第一和第四象限的积分值
s = s1 + s2

s1 =
0.8073 即e/2-3/2e
s2 =
1.5431
s =
2.3504 即e-1/e