三重积分计算空间闭区域求解

Question

为什么r是≤1，不应该是≤√2吗
为什么下面一行x∧2＋y∧2＋x∧2变成2x∧2＋z∧2?

Answer 1

这题我为你解答：
首先是关于0<=r<=1;

其次是
为什么：

原因：积分区域关于直线y=x对称，若被积函数满足f (x，y)=f (y，x)，即交换x和y的位置后函数表达式不变，这时积分值为一半区域积分的2倍。
我用matlab把两个曲面画出来给你参考：