y=a*exp(b*x)这个式子怎么在python中作为条件编写（使用最小二乘法拟合的参数估计程序）

Question

问题遇到的现象和发生背景

y=aexp(bx)这个式子怎么在python中作为条件编写，这是一个使用最小二乘法拟合的参数估计程序。

问题相关代码，请勿粘贴截图

import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
import statsmodels.api as sm
import math

exp=np.loadtxt('5.dat',delimiter=',')

n=len(exp[:,0])
ave_x=np.average(exp[:,0])
ave_y=np.average(exp[:,1])

Sxx=np.sum((exp[:,0]-ave_x)*(exp[:,0]-ave_x))/n
Syy=np.sum((exp[:,1]-ave_y)*(exp[:,1]-ave_y))/n
Sxy=np.sum((exp[:,0]-ave_x)*(exp[:,1]-ave_y))/n

S=np.cov(exp,rowvar=False, bias=True)

print(Sxx,S[0,0])
print(Syy,S[1,1])
print(Sxy,S[0,1])

b=Sxy/Sxx
a=ave_y-b*ave_x

x=np.sort(exp[:,0])
y=a*exp(b*x) #这里出错了

plt.plot(exp[:,0],exp[:,1],linestyle='None',marker='x')
plt.plot(x,y,color='r')
plt.show()

res_exp=Syy*n
res_model=np.sum((y-ave_y)*(y-ave_y))
R2=res_model/res_exp

sigma_y=np.sqrt(np.sum((exp[:,1]-a-b*exp[:,0])*(exp[:,1]-a-b*exp[:,0]))/(n-2))
sigma_b=sigma_y/np.sqrt(n*Sxx)
sigma_a=sigma_y*np.sqrt((ave_x*ave_x+Sxx)/(n*Sxx))

print(sigma_a,sigma_b)

x_add_const=sm.add_constant(exp[:,0])
result=sm.OLS(exp[:,1],x_add_const).fit()

print(result.summary())

print('Parameters: ',result.params)
print('Standard error: ',result.bse)
print('Coefficient of determination ',result.rsquared)

y=result.params[0]+result.params[1]*x
plt.plot(exp[:,0],exp[:,1],linestyle='None',marker='x')
plt.plot(x,y,color='r')
plt.show()

运行结果及报错内容

Traceback (most recent call last):
File "E:/python practice/555/5-1.py", line 26, in
y=aexp(bx)
TypeError: 'numpy.ndarray' object is not callable

我的解答思路和尝试过的方法

是否要化成这样来写程序？
ln(𝑦) = ln(𝑎exp 𝑏𝑥 )
ln 𝑦 = ln 𝑎 + ln exp 𝑏𝑥 = ln 𝑎 + 𝑏𝑥
𝑦́ = 𝑎́ + 𝑏𝑥
𝑎 ± 𝜎6 = exp 𝑎G± 𝜎6́ = exp 𝑎́ ± exp 𝑎́ 𝜎6

我想要达到的结果

我想要在y=aexp(bx)的条件下完成a、b误差的计算。

Answer 1

需要转化，拟合函数需要是线性的时候才可以使用最小二乘法

Answer 2

调包实现

import numpy as np
import scipy as sp
from scipy.optimize import leastsq
import matplotlib.pyplot as plt


# 拟合 y = 2 * exp(3 * x)

# 目标函数
def real_func(x):
    return 2 * np.exp(3 * x)


# 多项式
# ps: numpy.poly1d([1,2,3])  生成  x^2+2x^1+3x^0
def fit_func(p, x):
    f = np.poly1d(p)
    return f(x)


# 残差
def residuals_func(p, x, y):
    ret = fit_func(p, x) - np.log(y)
    return ret


# 准备十个初始数据点
x = np.linspace(0, 1, 10)
y = real_func(x)

# 细分数据点
x_points = np.linspace(0, 1, 1000)


def fitting(M=0):
    """
    n 为 多项式的次数
    """
    # 随机初始化多项式参数
    p_init = np.random.rand(M + 1)
    # 最小二乘法 The least square method
    p_lsq = leastsq(residuals_func, p_init, args=(x, y))
    print('Fitting Parameters:', p_lsq[0])
    print("a = ",  np.exp(p_lsq[0][1]))
    print("b = ", p_lsq[0][0])

    # 可视化
    plt.plot(x_points, real_func(x_points), label='real')

    plt.plot(x_points, np.exp(fit_func(p_lsq[0], x_points)), label='fitted curve')
    plt.plot(x, y, 'bo', label='noise')
    plt.legend()
    plt.show()
    return p_lsq


if __name__ == '__main__':
    # M=0
    p_lsq_0 = fitting(M=1)

Answer 3

非常感谢您，我将

def real_func(x):
    return a*np.exp(b*x)
def fit_func(p, x):
    f = np.poly1d(p)
    return f(x)
def residuals_func(p, x, y):
    ret = fit_func(p, x) - np.log(y)
    return ret

x=np.sort(exp[:,0])
y = real_func(x)

代码插入之后顺利运行并得到了所需结果。
感谢指导。

Answer 4

请问这里 a和b 没有定义啊？能直接用吗？
我是想用y=ae*(bx) 拟合一组数据？求解答