找到阶乘最后面的非零位

Question

**问题： **
N的阶乘写作N!，表示小于等于N的所有正整数的乘积。 阶乘会变大得很快，如13!就必须用32位整数类型来存储，到了70!即使用浮点数也存不下了。 你的任务是找到阶乘最后面的非零位。举个例子：

5!=12345=120，所以5!的最靠后的非零位是2。
7!=1234567=5040，所以最靠后的非零位是4。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
  long long a,b=1,c;
  cin>>a;
  for(int i=1;i<=a;i++)
  {
      b=b*i;
    while(b%10==0) b=b/10;
  }
  c=b%10;
  cout<<c;
  return 0;
}

我直接用了mod计算，但超时了一大半。题解里说“尾数0是由因子2和5产生的，记录因子2的个数，记录因子5的个数。”，我也不知道什么意思。

请同胞们帮帮忙，教一下我吧！栓Q！

Answer 1

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int count2 = 0, count5 = 0;  //记一下2，5的个数
    int product = 1;         //记一下其他质因子的积的个位数
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        int temp = i;
        for (; temp % 5 == 0; temp /= 5)
            count5++;
        for (; temp % 2 == 0; temp /= 2)
            count2++;
        product = product * temp % 10;
    }
    for (int i = 0; i < count2 - count5; i++)  //5肯定比2少，2*5匹配完后，剩余的2乘回去
        product = product * 2 % 10;
    cout << product << " " << count5 << endl;
}
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