matlab算法解非凸优化问题

Question

用MATLAB算法解决如下优化问题：
min: 1./(10-2.^x)-3./(50-2.^y)-x-y;
s.t. 1./(10-2.^x)-3./(50-2.^y)<=0.3;
x,y>=0;

Answer 1

（1）原问题的matlab解决代码

%将代码写成没有返回值的函数形式，方便在同一个文件中调用非线性约束函数
function solve_nonconvex_optimization_problem
clear;clc;

%使用匿名函数定义目标函数
obj_fun=@(x_vec)1./(10-2.^x_vec(1))-3./(50-2.^x_vec(2))-x_vec(1)-x_vec(2);

%调用fmincon求解非线性约束优化问题
x0=1;y0=1;
options = optimoptions('fmincon','Algorithm','interior-point');
result=fmincon(obj_fun,[x0,y0],[],[],[],[],[0,0],[inf,inf],@my_con,options)

end

%定义fmincon需要的非线性约束函数，c表示非线性不等式约束(c<=0)，c_eq表示非线性等式约束(c_eq=0)
function [c,c_eq]=my_con(x_vec)
c=1./(10-2.^x_vec(1))-3./(50-2.^x_vec(2))-0.3;
c_eq=[];
end

（2）原问题的运行结果

（3）原问题可能存在的问题分析
从程序运行结果来看，题主描述中的问题对matlab来说是病态的，得到的解虽然满足约束且目标函数值很小，但是不怎么合理，我在想题主有没有可能在问题描述中误写了"3./(50-2.^y)"的符号，如果原问题中"3./(50-2.^y)"前的符号变成正号，也即
min: 1./(10-2.^x)+3./(50-2.^y)-x-y;
s.t. 1./(10-2.^x)+3./(50-2.^y)<=0.3;
x,y>=0;
则修改后的问题参考（1）中的代码可以得到很理想的结果