和值组合问题有没有直接的数学方法？

Question

和值组合问题，如：正整数1到80中，选择20个不同的数，求这些数之和为810的组合数量。
类似的问题可以通过递归枚举、动态规划等算法进行求解。上述参数下，枚举已经无法胜任，通过动态规划法，结果是15542763534960598。

但是，如果规模很大，如：正整数1到1000中，选择500个不同的数，求这些数之和为256000的组合数量。受时间和空间的之约，或是耗时巨大，或是内存不足，导致动态规划算法无法实现或没有实际意义。

除了编程求解，有没有数学方法直接计算结果？

Answer 1

取值可重复？还是不可重复