常微分方程两边同时积分

Question

5题 为什么不能同求积分 而可分离变量方程为什么可以gx dx=fy dy然后两边就同时积分呢

Answer 1

两边同时积分是有条件的，你必须把方程通过变量替换、简化化简成m(x)dx+n(y)dy=0形式，其中m(x)只包含x，n(y)只包含y，然后你才可以对m(x)和n(y)分别积分。