C++程序遍历次数过多如何优化

Question

在一个C++程序中，例如输入数n，且已知aa+bb=n,a<b,现在要求输出任一符合要求的a和b。
在这个题目中，我的思路是设一个双重循环进行遍历。

for (a=n-1;;--a)
{
        for (b=a+1;b<=n:++b )
        {
                if (a*a+b*b==n)
                   printf("......")//输出a,b; 
                  goto ex;
         }
}

ex:

但这个程序的问题是：当n为大型数据时，这个双重循环的执行次数便会很大，请问能够怎样优化呢？我目前想到的一个思路时增设一个变量g负责计数，当g到达某个值时,使得a进行大跨度的赋值，例如a/=10之类的，如果这个思路可行的话该怎样实行？或者说这类问题对应哪种算法来解决？

Answer 1

比如外循环先判断a*a是否大于n/2之类的，因为a * a + b * b = n，且a<b，所以a * a肯定小于n的一半，a肯定小于sqrt(n/2)，这样可以大大缩小循环次数

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int a = sqrt(n/2);
    for (int i=0;i<=a;i++)
    {
        double b = sqrt(n-i*i);
        int sb = (b+1e-6);
        if(fabs(b-sb) < 1e-6)
        {
            printf("%d*%d + %d*%d = %d\n",i,i,sb,sb,n);
            break;
        }
    }
}