三个埃及分数分母之和的最大值、最小值问题

Question

三个埃及分数分母之和的最大值、最小值问题。

正整数 A＜B＜C，且 1/A+1/B+1/C = 1/2022。
求： A+B+C 的最大值和最小值分别是多少？

要求用数学方法，不要用编程方法求解。
列出程序计算的结果，供参考：
A+B+C 的最大值为：2023+4090507+16732243426542 = 16732247519072；
A+B+C 的最小值为：4044+7077+9436 = 20557。

Answer 1

1.A，B，C三个都是质数（不可能），所以找最大的C，应该没有最大值？
2.1/2+剩余两个分解？