数学问题：微积分求极限可不可以拆分

Question

分式求极限分子什么时候可以拆开变成两个分式？
比如说(sinx-arctanx)/x作为函数是可以拆成sinx/x和arctanx/x的，但是在求x趋近零的时候就不行，为什么？

Answer 1

拆分后的分式极限都存在就可以拆分吧。这题分母是一次方是可以拆分的吧？如果分母是X三次方，拆开后两个等式极限就不存在了，比如sinx/xxx=1/x*x，x趋近0时x的平方是无穷小的，1/无穷小就是无穷大，所以极限不存在。我个人的理解就是这样了。