用牛顿迭代法和普通迭代法求球浸在水中的深度是半径的几分之几

Question

你好，想要问一下这种题该怎么做呀，如何建立数学模型呢，又如何用牛顿迭代法和普通迭代法求值呀，非常感谢

Answer 1

水的浮力等于球的质量，于是gπ/3(3rh^2-h^3)等于4/3πρr^3，取g为9.8或10问题不大。
于是两边约分，可得g(3rh^2-h^3)=4ρr^3
因为题目要求h是r的几分之几，也就是h/r的值，将等式两边都除以r^3，可得
3(h/r)^2-(h/r)^3=4ρ/g
设h/r=x，可得一元三次方程式
3x^2-x^3-0.24=0
用迭代法求x的解即可。