怎么用matlab判断一个矩阵是否相似于对角阵？

Question

现在知道可以用eig函数求特征值和特征向量，怎么去判断是否相似于对角阵呢？另外不用eig函数怎么求出特征值和特征向量？谢谢解答

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望采纳


MATLAB的函数issymmetric可以判断一个矩阵是否是对称矩阵。如果矩阵是对称矩阵，那么它就是相似于对角阵。

if issymmetric(A)
   % A is a symmetric matrix
else
   % A is not a symmetric matrix
end

如果你想要在不使用 eig 函数的情况下求出特征值和特征向量，可以使用特征分解法 (QR 分解法) 或幂迭代法。

• 特征分解法是利用矩阵的特征分解来求解特征值和特征向量的方法。简单来说，它是将矩阵分解为两个矩阵的乘积，其中一个矩阵是对角矩阵，对角线上的元素就是特征值，另一个矩阵的列向量就是特征向量。
• 幂迭代法是一种迭代法，用于求解线性矩阵的特征值和特征向量。它通过不断地迭代来逼近特征值和特征向量，直到收敛为止。

MATLAB中的特征分解法和幂迭代法可以使用函数 qr 和函数 eigs 来实现。下面是一个特征分解法示例代码：

% QR 分解
[Q, R] = qr(A);

% 对角化矩阵
D = Q' * A * Q;

% 特征值就是对角化矩阵的对角线元素
eigenvalues = diag(D);

% 特征向量就是原矩阵与对角化矩阵之间的变换矩阵的列向量
eigenvectors = Q;