微分方程数值解求uu解答

Question

用连续分片线性有限元方法求解下列方程

-d(k(x)du/dx)/dx=f,,0 < 𝑥 <π/2
𝑢(0) = 0, 𝑢 (π/2) = 0
其中，k(x) = 𝑒^(𝑥)
, 𝑓 = −𝑒^(𝑥)[cos(𝑥) − 2 sin(𝑥) − 𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑥) − 𝑥𝑠𝑖𝑛(𝑥)]，精确解为
u(x) = xcos(x)。给出有限元方法，并进行数值实验分别给出在 N=4,8,16,32,64 等
分下的最大误差（附程序，体现局部单元的节点与整体节点的映射关系）
需要程序，需要程序，需要程序

Answer 1

% 定义网格
N = 64;  % 单元数
h = pi/2 / N;  % 单元长度
x = 0:h:pi/2;  % 节点坐标

% 定义系数矩阵和右端项
A = zeros(N+1);
b = zeros(N+1, 1);
for i = 2:N
    A(i, i-1) = 1/h^2;
    A(i, i) = -2/h^2;
    A(i, i+1) = 1/h^2;
    b(i) = -exp(x(i)) * (-cos(x(i)) + 2*sin(x(i)) + x(i)*cos(x(i)) + x(i)*sin(x(i)));
end

% 在边界处添加约束条件
A(1,1) = 1;
b(1) = 0;
A(N+1,N+1) = 1;
b(N+1) = 0;

% 求解线性方程组
u = A\b;

% 计算精确解
uexact = x .* cos(x);

% 计算最大误差
error = max(abs(u - uexact));

% 输出最大误差
disp(error);

望采纳。