(m+2022)/(m²+2022) 可约简为埃及分数，​求m的自然数解。 ​

Question

如标题：
(m+2022)/(m²+2022) 可约简为埃及分数，​求m的自然数解。 ​

2023-01-08
解释一下，可约简为埃及分数，就是约分后分母是1。

Answer 1

解决步骤：

• 找到分数的分母（即m²+2022）的最大公因数（即gcd(m²+2022, m+2022)）。
• 将分数的分子和分母都除以分母的最大公因数。
• 将分子和分母的商放入埃及分数的形式中，即(分子商 + 分母商/分母商)。

下面是使用python实现这些步骤的示例代码：

def egyptian_fraction(n, d):
    # 计算最大公因数
    gcd = math.gcd(n, d)
    # 约分
    n = n // gcd
    d = d // gcd
    # 返回埃及分数形式
    return f"{n} + 1/{d}"

# 测试示例
print(egyptian_fraction(m + 2022, m**2 + 2022))

要求m的自然数解，可以枚举m的值，然后判断是否符合条件。

for m in range(1, 1000):
    fraction = egyptian_fraction(m + 2022, m**2 + 2022)
    if fraction == "(m+2022)/(m²+2022)":
        print(m)

即可找到所有符合条件的m的值了。