请问如何用matlab解决拉格朗日乘子法问题

Question

函数H=-(p1·logp1+p2·logp2+...p32·logp32)，其中 p1,p2,...,p32是概率，约束条件为p1+p2+...+p32-1=0，求其最大值。
是信息熵问题。

Answer 1

可以使用Matlab优化工具箱 (Optimization Toolbox) 中的拉格朗日乘数法来解决这个问题。

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首先，需要定义函数H和约束条件。对于函数H可以这样实现:

function h = H(p)
    h = -sum(p .* log(p));
end

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对于约束条件, 可以这样实现

function [c,ceq] = constraint(p)
    c = sum(p) - 1;
    ceq = [];
end

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然后，调用优化工具箱中的 fmincon 函数来求解最优解

p0 = ones(32,1) / 32;
A = [];
b = [];
Aeq = ones(1,32);
beq = 1;
lb = zeros(32,1);
ub = ones(32,1);

p = fmincon(@H,p0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@constraint);

• 其中，p0是初始猜测值，A, b, Aeq, beq, lb, ub 分别是不等式约束和等式约束的系数。
• 最后，p就是最优解, 且H(p)就是最大值