使用位运算(不用加减乘除)做加法

Question

剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

题目
写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

示例:
输入: a = 1, b = 1
输出: 2

注意：
a, b 均可能是负数或 0
结果不会溢出 32 位整数

下边是AC的代码

int add(int a, int b)
{
    while (b)
    {
        unsigned int k = (unsigned int)(a & b) << 1;
        a ^= b;
        b = k; 
    }
    return a;
}

为什么把k的类型改为int就不对了呢？题目里都说了结果不会溢出 32 位整数。

Answer 1

这是因为，在进行位运算时，如果使用 int 类型，在计算过程中可能会导致溢出，而使用 unsigned int 类型可以避免这种情况。当 a 和 b 可能为负数时，转换为无符号整数进行位运算能够保证结果的正确性。

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你的代码中，变量 k 用于记录 a 与 b 的进位。如果 k 的类型是 int，当 a 和 b 同时为负数时，在左移一位之后可能会变成正数，而导致结果错误。而使用 unsigned int 类型可以避免这种情况，保证计算结果的正确性。

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修改后的代码如下

int add(int a, int b)
{
    while (b)
    {
        int k = a & b;
        a = a ^ b;
        b = k << 1; 
    }
    return a;
}