C语言题需要解题思路和答案

Question

如下图所示的平面笛卡尔坐标系 XOY 中的螺旋折线，该螺旋折线自坐标原点 O (0,0）出发，向左边开始螺旋式行进，经过平面上所有整点恰好一次，整点即其 x , Y 坐标皆为整数值，如 Point (3,3）即为其中的一个整点。对于任意整点 Point ( X , Y )，我们定义它到原点 O (0,0）的螺旋距离 dis ( X , Y ）是从原点 O (0,0）到 Point ( X , Y ）沿着螺旋折线行进的折线段长度。
例如对于整点 A (0.1)，其对应的螺旋距离 dis (0,1)=3：对于整点 B (-2-1)， 2.
1=9。
请编写程序完成下列功能：
1）输入整点 Point 的坐标（ X , Y )，编程计算其螺旋距离 dis ( X , Y ）的值。
2）设定其中某个整点为着火点 Fire ( x , Y )，设置火势的影响半径为整数值 D ，距离该着火点的欧式距
离小于等于 D 的各个整点都会受到影响，请计算受到着火点影响的所有各点（包含着火点）的螺旋距离 dis ( X , Y ）的总和。
Point (3.3)

Answer 1

1）计算螺旋距离 dis ( X , Y )的值:

计算螺旋距离 dis ( X , Y )的方法可以使用递推算法，首先将所有点分成四个区域：左上，右上，右下，左下。对于每一个点，计算出它到原点的曼哈顿距离（即绝对值的和），然后根据该点的位置进行调整即可。

2）计算受火点影响的所有点的螺旋距离总和:

对于每一个点，计算出它到着火点的欧几里得距离（即两点间的距离），如果该距离小于等于 D ，则将它的螺旋距离累加到总和中。

具体来说，需要编写一个函数来计算螺旋距离，输入为点的 x,y 坐标，输出为该点的螺旋距离。

同时，需要编写另一个函数来计算受影响点的螺旋距离总和，输入为着火点坐标和影响半径 D，输出为总和。

实现方式可以是遍历整个坐标系的所有点，并判断每个点是否受到影响。如果受到影响，就将其螺旋距离累加到总和中。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 计算螺旋距离
int spiral_distance(int x, int y) {
    // 曼哈顿距离
    int manhattan = abs(x) + abs(y);

    // 调整值
    int adjustment = 0;
    if (x > 0 && y > 0) {
        adjustment = -1;
    } else if (x < 0 && y > 0) {
        adjustment = -1;
    } else if (x < 0 && y < 0) {
        adjustment = 1;
    } else if (x > 0 && y < 0) {
        adjustment = 1;
    }
    return manhattan + adjustment;
}

// 计算受影响点的螺旋距离总和
int affected_points_sum(int fire_x, int fire_y, int radius) {
    int sum = 0;
    for (int x = -radius; x <= radius; x++) {
        for (int y = -radius; y <= radius; y++) {
            // 欧几里得距离
            double distance = sqrt(pow(fire_x - x, 2) + pow(fire_y - y, 2));
            if (distance <= radius) {
                sum += spiral_distance(x, y);
            }
        }
    }
    return sum;
}

int main() {
    int x, y;
    printf("Enter point coordinates (x y): ");
    scanf("%d %d", &x, &y);

    int dis = spiral_distance(x, y);
    printf("Spiral distance of point (%d, %d) is %d\n", x, y, dis);

    int fire_x, fire_y, radius;
    printf("Enter fire point coordinates and radius (x y r): ");
    scanf("%d %d %d", &fire_x, &fire_y, &radius);

    int sum = affected_points_sum(fire_x, fire_y, radius);
    printf("Sum of spiral distances of all affected points is %d\n", sum);

    return 0;
}

首先定义了一个 spiral_distance() 函数，它接受一个点的 x,y 坐标作为输入，并返回该点的螺旋距离。然后定义了另一个 affected_points_sum() 函数，它接受着火点坐标和影响半径作为输入，并返回受影响点的螺旋距离总和。

在 main() 函数中，首先输入了一个点的坐标，并使用 spiral_distance() 函数计算出该点的螺旋距离。然后输入着火点坐标和影响半径，并使用 affected_points_sum() 函数计算出受影响点的螺旋距离总和。