求一个用c语言写的自适应高斯-勒让德数值积分代码？

Question

其中每个子区间用三点高斯-勒让德求积公式。
希望可以把注释写详细点。

Answer 1

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义函数
double func(double x) {
    // 这里放函数表达式
    return x*x;
}

// 自适应高斯勒让德数值积分函数
double gauss_legendre(double a, double b, double eps) {
    double c = (a + b) / 2;
    double d = (b - a) / 2;
    double fc = func((c - d * (sqrt(3) / 3)));
    double fd = func((c + d * (sqrt(3) / 3)));
    double S = d * (fc + 4 * func(c) + fd) / 6;
    double Sl = d * (fc + 4 * func((c - d / 2)) + func((c - d))) / 6;
    double Sr = d * (func((c + d)) + 4 * func((c + d / 2)) + fd) / 6;
    if (fabs(S - (Sl + Sr)) < eps)
        return S;
    else
        return gauss_legendre(a, c, eps / 2) + gauss_legendre(c, b, eps / 2);
}

int main() {
    double a, b, eps, result;
    printf("Enter the lower limit: ");
    scanf("%lf", &a);
    printf("Enter the upper limit: ");
    scanf("%lf", &b);
    printf("Enter the error tolerance: ");
    scanf("%lf", &eps);
    result = gauss_legendre(a, b, eps);
    printf("The result is: %lf\n", result);
    return 0;
}

其中：

a,b为积分区间
eps为误差容限
func(x)是积分函数
gauss_legendre函数是自适应高斯勒让德数值积分函数，递归调用。

需要注意的是，这里的程序并不考虑积分区间的选择，如果在积分区间外递归调用可能会出现无限递归的情况。如果需要在程序中加入积分区间的选择，可以在主函数中加入一个循环，在每一次递归调用之前检查积分区间是否达到精度要求，如果达到则停止递归。