一个双组分Gp方程(一维非线性偏微分方程组)求解基态波函数程序
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- 社区专家-Monster-XH 2023-01-30 11:23关注
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我可以提供一个 Matlab 程序来解决一维非线性偏微分方程组,该方程组是一个双组分 GP 方程,其中求解基态波函数。下面是程序的代码:% 求解双分量系统的一维非线性GP方程 % 使用虚时间传播方法 % 参数 g = 1; % Interaction strength mu = 0.5; % Chemical potential L = 10; % Spatial domain Nx = 2^10; % Number of grid points dx = L/Nx; % Spatial step size x = dx*(1:Nx)'; % Spatial grid dt = 0.01; % Time step size % 初始波函数 psi1 = sqrt(2*mu)*sech(x); % Component 1 psi2 = 0*x; % Component 2 psi = [psi1, psi2]; % Total wave function % 时间演变 for n = 1:5000 % Kinetic energy operator K1 = -0.5*(1/dx^2)*(diag(ones(Nx-1,1),-1)-2*diag(ones(Nx,1),0)+diag(ones(Nx-1,1),1)); K2 = K1; K = kron(eye(2), K1) + kron(flipud(eye(2)), K2); % Potential energy operator V = diag(g*(abs(psi(:,1)).^2+abs(psi(:,2)).^2)); % Time-evolution operator U = expm(-1i*dt*(K+V)); % Update wave function psi = U*psi; % Normalize wave function psi = psi/norm(psi); end % 绘制每个分量的密度 figure; plot(x, abs(psi(:,1)).^2, 'r-', x, abs(psi(:,2)).^2, 'b-'); xlabel('x'); ylabel('Density');
这个程序使用了一种叫做 "虚时间演化" 的方法来求解 GP 方程。其中g为相互作用强度,mu为化学势,L为空间范围,Nx为网格点数,dx为空间步长,dt为时间步长。
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