有偿求 matlab解GP方程程序

Question

一个双组分Gp方程（一维非线性偏微分方程组）求解基态波函数程序

Answer 1

望采纳：
我可以提供一个 Matlab 程序来解决一维非线性偏微分方程组，该方程组是一个双组分 GP 方程，其中求解基态波函数。下面是程序的代码：

% 求解双分量系统的一维非线性GP方程
% 使用虚时间传播方法

% 参数
g = 1; % Interaction strength
mu = 0.5; % Chemical potential
L = 10; % Spatial domain
Nx = 2^10; % Number of grid points
dx = L/Nx; % Spatial step size
x = dx*(1:Nx)'; % Spatial grid
dt = 0.01; % Time step size

% 初始波函数
psi1 = sqrt(2*mu)*sech(x); % Component 1
psi2 = 0*x; % Component 2
psi = [psi1, psi2]; % Total wave function

% 时间演变
for n = 1:5000
    % Kinetic energy operator
    K1 = -0.5*(1/dx^2)*(diag(ones(Nx-1,1),-1)-2*diag(ones(Nx,1),0)+diag(ones(Nx-1,1),1));
    K2 = K1;
    K = kron(eye(2), K1) + kron(flipud(eye(2)), K2);
    % Potential energy operator
    V = diag(g*(abs(psi(:,1)).^2+abs(psi(:,2)).^2));
    % Time-evolution operator
    U = expm(-1i*dt*(K+V));
    % Update wave function
    psi = U*psi;
    % Normalize wave function
    psi = psi/norm(psi);
end

% 绘制每个分量的密度
figure;
plot(x, abs(psi(:,1)).^2, 'r-', x, abs(psi(:,2)).^2, 'b-');
xlabel('x');
ylabel('Density');

这个程序使用了一种叫做 "虚时间演化" 的方法来求解 GP 方程。其中g为相互作用强度，mu为化学势，L为空间范围，Nx为网格点数，dx为空间步长，dt为时间步长。