wngyanccc 2023-01-30 11:10 采纳率: 66.7%
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有偿求 matlab解GP方程程序

一个双组分Gp方程(一维非线性偏微分方程组)求解基态波函数程序

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  • 社区专家-Monster-XH 2023-01-30 11:23
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    我可以提供一个 Matlab 程序来解决一维非线性偏微分方程组,该方程组是一个双组分 GP 方程,其中求解基态波函数。下面是程序的代码:

    
    % 求解双分量系统的一维非线性GP方程
    % 使用虚时间传播方法
    
    % 参数
    g = 1; % Interaction strength
    mu = 0.5; % Chemical potential
    L = 10; % Spatial domain
    Nx = 2^10; % Number of grid points
    dx = L/Nx; % Spatial step size
    x = dx*(1:Nx)'; % Spatial grid
    dt = 0.01; % Time step size
    
    % 初始波函数
    psi1 = sqrt(2*mu)*sech(x); % Component 1
    psi2 = 0*x; % Component 2
    psi = [psi1, psi2]; % Total wave function
    
    % 时间演变
    for n = 1:5000
        % Kinetic energy operator
        K1 = -0.5*(1/dx^2)*(diag(ones(Nx-1,1),-1)-2*diag(ones(Nx,1),0)+diag(ones(Nx-1,1),1));
        K2 = K1;
        K = kron(eye(2), K1) + kron(flipud(eye(2)), K2);
        % Potential energy operator
        V = diag(g*(abs(psi(:,1)).^2+abs(psi(:,2)).^2));
        % Time-evolution operator
        U = expm(-1i*dt*(K+V));
        % Update wave function
        psi = U*psi;
        % Normalize wave function
        psi = psi/norm(psi);
    end
    
    % 绘制每个分量的密度
    figure;
    plot(x, abs(psi(:,1)).^2, 'r-', x, abs(psi(:,2)).^2, 'b-');
    xlabel('x');
    ylabel('Density');
    
    

    这个程序使用了一种叫做 "虚时间演化" 的方法来求解 GP 方程。其中g为相互作用强度,mu为化学势,L为空间范围,Nx为网格点数,dx为空间步长,dt为时间步长。

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