一个离散数学中的逻辑证明

Question

如何用反证法证明：对于每一个正无理数X，至少存在一个正无理数Y使得X和Y的和为整数。

Answer 1

请采纳：
证明：假设存在一个正无理数X使得对于任意正无理数Y，X和Y的和不为整数。那么对于任意正无理数Y，X与Y的差也不为整数。因此，X和任意正无理数的差都是正无理数。这意味着，正无理数的数量是无限的，但是整数的数量是有限的。因此，存在一个整数N，使得N和超过N个正无理数的和不为整数。这与假设矛盾，因此假设不成立，证毕。