coisini002 2023-02-01 14:11 采纳率: 51.3%
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已结题

数据结构中证明完全二叉树的子树也是完全二叉树

问题遇到的现象和发生背景

这个证明里的这句话:类似的,如果在S中存在不位于底层上结点层,那么,该层也不位于T的底层上,它必须在T中所有底层叶子结点的右边,因此它也必须在S中所有底层叶子结点的右边。从而得到S是完全二叉树。怎么理解的,

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  • CodeBytes 2023-02-01 14:26
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    完全二叉树的定义是:除了最后一层,其它每一层的结点数都达到最大,且最后一层的结点都靠左对齐。

    这种定义意味着,如果一棵二叉树是完全二叉树,那么它的子树也是完全二叉树。

    证明这一点,我们需要考虑以下两点:

    1、子树的结点数是小于等于完全二叉树的结点数。
    2、子树的最后一层结点靠左对齐。
    第一点说明,子树不可能比完全二叉树更多的结点数。
    第二点说明,如果完全二叉树的最后一层结点都靠左对齐,那么它的子树的最后一层结点也一定靠左对齐。
    因此,我们可以得出,如果一棵二叉树是完全二叉树,那么它的子树也是完全二叉树。

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