用二叉树法求可行吗matlab

Question

减少药片污染问题

打开药瓶时，瓶内的药片可能会受到污染。如果每次打开药瓶倒出若干药，服用或放入另一瓶中，每片药片都会受到一次污染。

某人每天要服用一片这种药，为了减少药片的总污染程度，他想到了一种方法，如原药瓶中有10片药，将4片药倒入一个空瓶中，药片污染次数是10片次，原药瓶中剩下6片。从装有4片药的瓶中取出1片服用，该瓶中的药又被污染了4片次，再取一片服用，该瓶中的药又被污染了3次。如再把装有6片药的瓶中倒3片到一个空瓶中，污染次数又会增加6片次。

若现在只有两个药瓶，一 个原药瓶，- -个空瓶子，每天吃一片药，请对一般情况给出使得总污染数最小的方案，并给出30片药的具体方案。

Answer 1

该回答引用ChatGPT
使用二叉树来解决这个问题是不太合适的，因为这个问题不涉及到搜索或排序等问题，而是需要通过递归地划分药片来求解最小的污染次数。

对于一般情况下，假设原药瓶中有 $n$ 片药，我们可以采取以下策略来使得总污染数最小：

1、将原药瓶中的药平均分成两堆，一堆放回原药瓶中，一堆放入空瓶子中；
2、从装有药的瓶中取出一片药，服用后，将该瓶中的药再次平均分成两堆，一堆放回该瓶中，一堆放入空瓶子中；
3、重复上述步骤，直到其中一个瓶子中的药片数为1。

对于30片药的具体方案，按照上述策略进行操作，最终可得到以下方案：

1、将原药瓶中的药分成两堆，每堆各15片，一堆放回原药瓶中，一堆放入空瓶子中；
2、从装有药的瓶中取出一片药，服用后，将该瓶中的药分成两堆，一堆放回该瓶中，一堆放入空瓶子中。此时，原药瓶中有15片药，空瓶子中有8片药；
3、从装有药的瓶中取出一片药，服用后，将该瓶中的药分成两堆，一堆放回该瓶中，一堆放入空瓶子中。此时，原药瓶中有15片药，空瓶子中有4片药；
4、从装有药的瓶中取出一片药，服用后，将该瓶中的药分成两堆，一堆放回该瓶中，一堆放入空瓶子中。此时，原药瓶中有15片药，空瓶子中有2片药；
5、从装有药的瓶中取出一片药，服用后，将该瓶中的药分成两堆，一堆放回该瓶中，一堆放入空瓶子中。此时，原药瓶中有15片药，空瓶子中有1片药。
此时，所有药片都已经被服用完毕，总污染数为 $15+15+7+4+2=43$ 次。

% 初始药瓶中有 30 片药
n = 30;

% 计算需要的空瓶数量
empty_bottles = ceil(log2(n));

% 初始化药瓶和空瓶
bottle1 = n;
bottle2 = 0;
empty_bottle = 0;

% 记录总污染次数
total_pollution = 0;

% 依次取出药片
for i = 1:n
    % 如果药瓶中没有药片，则从另一个瓶中倒入一半
    if bottle1 == 0
        bottle1 = bottle2 / 2;
        bottle2 = bottle2 / 2;
    end
    
    % 取出一片药片
    bottle1 = bottle1 - 1;
    
    % 如果空瓶数量不够，则将空瓶倒入一个新的空瓶中
    if empty_bottle == 0 && empty_bottles > 0
        empty_bottle = 1;
        empty_bottles = empty_bottles - 1;
    end
    
    % 如果空瓶中有药，则先服用空瓶中的药
    if empty_bottle > 0
        empty_bottle = empty_bottle - 1;
    else
        % 否则从另一个瓶子中倒入一半到空瓶中
        bottle2 = bottle2 - 1;
        empty_bottle = bottle2 / 2;
        bottle2 = bottle2 / 2;
        
        % 记录污染次数
        total_pollution = total_pollution + bottle2;
    end
end

% 输出结果
disp(['总污染次数为：' num2str(total_pollution)]);