笛卡尔空间轨迹优化后转到关节空间进行约束

Question

通过b样条进行笛卡尔空间位姿的同步插值，主要是先反求控制点，然后进行插值拟合，在输出笛卡尔空间的轨迹以后是否可以根据雅克比矩阵实现关节空间的速度加速度和加加速度值的获取，具体实现方式，

Answer 1

通过反求控制点得到的b样条曲线可以用于在笛卡尔空间进行位姿插值，同时可以使用其求导的方法计算出雅克比矩阵，进而计算关节空间中的速度、加速度和加加速度。

下面是一个简单的示例代码，演示如何利用b样条进行笛卡尔空间的同步插值，并基于雅克比矩阵计算关节空间速度、加速度和加加速度。

import numpy as np
from scipy.interpolate import BSpline

# 定义一个简单的3D笛卡尔空间轨迹
t = np.linspace(0, 1, 10)
x = np.sin(2 * np.pi * t)
y = np.cos(2 * np.pi * t)
z = t

# 将轨迹拼接为4x10的矩阵
trajectory = np.vstack((x, y, z))
print('笛卡尔空间轨迹：\n', trajectory)

# 计算控制点
degree = 3  # 三次B样条
tck, u = splprep(trajectory, k=degree)

# 指定插值的时间点
t_interp = np.linspace(0, 1, 100)

# 利用B样条进行插值
trajectory_interp = BSpline(tck[0], tck[1], degree)(t_interp)
print('B样条插值后的轨迹：\n', trajectory_interp)

# 计算雅克比矩阵
def jacobian(q):
    # 根据机器人正运动学求取雅克比矩阵
    # 这里只是一个示例，具体的实现方式因机器人类型而异
    return np.random.rand(6, 6)

# 根据B样条求取关节空间速度、加速度和加加速度
dq_interp = np.zeros((6, len(t_interp)))
ddq_interp = np.zeros((6, len(t_interp)))
dddq_interp = np.zeros((6, len(t_interp)))
for i in range(len(t_interp)):
    J = jacobian(trajectory_interp[:, i])
    J_inv = np.linalg.pinv(J)
    dq_interp[:, i] = np.matmul(J_inv, np.gradient(trajectory_interp[:, i], t_interp[i]))
    ddq_interp[:, i] = np.matmul(J_inv, np.gradient(dq_interp[:, i], t_interp[i]))
    dddq_interp[:, i] = np.matmul(J_inv, np.gradient(ddq_interp[:, i], t_interp[i]))

print('关节空间速度：\n', dq_interp)
print('关节空间加速度：\n', ddq_interp)
print('关节空间加加速度：\n', dddq_interp)