数据结构（最短路径的应用）

Question

功能：现有10个城市之间的交通信息，若有火车，则提供两个城市之间火车票价格。
（1）有旅客Ａ，准备从城市A出发到城市B，他希望总想花费最少。试设计一种方案。
（2）有旅客Ｂ，准备从城市A出发到城市B，他想转车次数最少。试设计一种方案。
( 3 ) 有旅客Ｂ，准备从城市A出发到城市B，他希望总想花费最少的情况下尽量减少中转次数。

Answer 1

该回答引用ChatGPT

1、Dijkstra算法可以用于解决最短路径问题。假设城市A为源点，城市B为终点，可以先将所有城市的距离初始化为无穷大，将城市A到其他城市的距离更新为实际距离，然后选取距离A最近的城市，将它到其他城市的距离与A到其他城市的距离进行比较并更新，直到所有城市的距离都被更新过。最终，从A到B的最短路径即为路径上所有边的距离之和。

2、可以使用广度优先搜索算法（BFS）解决转车次数最少的问题。假设城市A为起点，城市B为终点，将A加入队列，从队列中取出A，遍历A可直达的城市并将其加入队列，标记A为已访问过。接着从队列中取出下一个城市，重复上述过程直到取出B或者队列为空。在遍历时，使用一个数组记录下每个城市到起点的最短距离，每当遍历到一个城市时，如果到达这个城市的路径比之前记录的路径短，就更新这个城市的最短路径。最终，到达B的路径上的中转次数即为B的最短路径上的城市个数减1。

3、可以将1和2中的方法结合起来。先按照Dijkstra算法计算出从A到每个城市的最短路径，然后使用BFS算法，从A出发，遍历所有可达城市，更新到这些城市的最短路径和中转次数，直到遍历到B。如果遍历到的城市到A的最短路径加上这个城市到B的最短路径等于A到B的最短路径，说明找到了一条最短路径上的中转点。在更新最短路径和中转次数时，需要考虑到中转次数相同时的比较，可以使用一个优先队列（最小堆）存储城市信息，根据综合花费（最短路径+中转次数）的大小来决定优先级。

Answer 2

回答引自chatgpt

#include <stdio.h>
#define CITY_NUM 10
// 定义城市之间的交通信息
int city_traffic[CITY_NUM][CITY_NUM];
// 定义城市之间的火车票价格
int city_price[CITY_NUM][CITY_NUM];
// 定义旅客出发城市和目的城市
int start_city, end_city;
// 定义最少花费和最少中转次数
int min_cost, min_transfer;
// 定义函数，用于查找最少花费和最少中转次数
void find_min_cost_and_transfer(int start, int end) {
    // 如果出发城市和目的城市相同，则不需要中转
    if (start == end) {
        min_cost = 0;
        min_transfer = 0;
        return;
    }
    
    // 如果出发城市和目的城市之间有火车，则直接计算火车票价格
    if (city_traffic[start][end] == 1) {
        min_cost = city_price[start][end];
        min_transfer = 0;
        return;
    }
    
    // 如果出发城市和目的城市之间没有火车，则需要中转
    min_cost = 100000;
    min_transfer = 10000;
    for (int i = 0; i < CITY_NUM; i++) {
        // 如果出发城市和中转城市之间有火车，则计算中转城市到目的城市的最少花费和最少中转次数
        if (city_traffic[start][i] == 1) {
            int cost = city_price[start][i];
            int transfer = 0;
            find_min_cost_and_transfer(i, end);
            cost += min_cost;
            transfer += min_transfer + 1;
            // 更新最少花费和最少中转次数
            if (cost < min_cost || (cost == min_cost && transfer < min_transfer)) {
                min_cost = cost;
                min_transfer = transfer;
            }
        }
    }
}
// 主函数
int main() {
    // 输入城市之间的交通信息和火车票价格
    for (int i = 0; i < CITY_NUM; i++) {
        for (int j = 0; j < CITY_NUM; j++) {
            scanf("%d %d", &city_traffic[i][j], &city_price[i][j]);
        }
    }
    
    // 输入旅客出发城市和目的城市
    scanf("%d %d", &start_city, &end_city);
    
    // 查找最少花费和最少中转次数
    find_min_cost_and_transfer(start_city, end_city);
    
    // 输出最少花费和最少中转次数
    printf("最少花费：%d\n最少中转次数：%d\n", min_cost, min_transfer);
    
    return 0;
}