qq_47431725 2023-02-22 21:18 采纳率: 66.7%
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在MATLAB中对离散数值解y(t)做离散时间傅里叶变换(DTFT)

运用四阶龙格库塔求解得到微分方程组的离散数值解y(t),现在需要在matlab中实现对y(t)做离散时间傅里叶变换求出y*(Ω)的代码,其计算定义如图所示。

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  • 社区专家-Monster-XH 2023-02-22 22:13
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    基于Monster 组和GPT的调写:

    下面是matlab代码示例,假设y(n)保存在向量y中,N为向量长度,Δt为时间步长:

    % 计算DFT
    Y = fft(y);
    % 频移操作
    Yshift = fftshift(Y);
    % 计算频率向量
    N = length(y);
    fs = 1 / (N * Δt); % 采样频率
    fnyquist = fs / 2; % 奈奎斯特频率
    freq = linspace(-fnyquist, fnyquist, N);
    % 计算离散时间傅里叶变换
    y_star = Yshift;
    
    
    

    其中,linspace函数用于生成频率向量,fft函数用于计算DFT。注意,如果要对y*(Ω)进行可视化,一般需要对结果进行幅值归一化,即y*(Ω)除以N,以便于比较不同信号的能量。

    • 根据定义,离散时间傅里叶变换可以用离散傅里叶变换(DFT)实现,具体步骤如下:
    • 对时间序列y(t)进行离散化,得到长度为N的向量y(n),其中n=0,1,...,N-1,即y(n)=y(tn),tn=nΔt,Δt为时间步长。
    • 对y(n)进行N点DFT,得到频域向量Y(k),其中k=0,1,...,N-1,即Y(k)=F[y(n)]。
    • Y(k)的计算公式为: Y(k) = ∑ y(n) * e^(-j2πnk/N) ,其中n=0,1,...,N-1。
    • 对Y(k)进行频移操作,将零频分量移到中心,以便于可视化和分析,得到频域向量Yshift(k),其中
    • Yshift(k) = Y(k-N/2),当k < N/2时,Yshift(k) = Y(k+N/2)。
    • 这里我们使用matlab的fftshift函数来实现频移操作。
    • 计算频率向量ω(k),其中ω(k) = 2πk/N,即ω(k)为频率k对应的角频率。
    • 计算y*(Ω),其中Ω为角频率,Ω=ω(k)。即:
    • y*(Ω) = F[y(t)] = Yshift(k)。
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