关于#矩阵#的问题，如何解决？(语言-matlab)

Question

已知矩阵（0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0）
明显知道OD对（2,4）的路径为（2,1）,（1,3）,（3,4）
但是怎么用代码表示？怎么推广到n*n列？求帮忙

Answer 1

该回答引用ChatGPT

可以使用邻接矩阵来表示图，矩阵中的每个元素表示两个顶点之间是否有边。对于有向图来说，可以用 1 表示有边，用 0 表示没有边。

假设矩阵中的第 i 行第 j 列的元素表示顶点 i 到顶点 j 是否有边，则可以用以下代码来表示路径：

% 定义邻接矩阵
A = [0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0;
     % TODO: 完成矩阵的定义
     
     ];

% 计算矩阵的大小
n = size(A, 1);

% 找到从 2 到 4 的所有路径
paths = find_paths(A, 2, 4);

% 输出所有路径
for i = 1:length(paths)
    fprintf('Path %d: ', i);
    disp(paths{i});
end

function paths = find_paths(A, s, t, visited, path)
% 找到从 s 到 t 的所有路径
% A: 邻接矩阵
% s: 起点
% t: 终点
% visited: 标记每个顶点是否已经被访问过的数组
% path: 当前正在访问的路径

    if nargin < 4
        visited = zeros(size(A, 1), 1);
    end
    
    if nargin < 5
        path = [s];
    end
    
    visited(s) = 1;
    
    if s == t
        % 如果已经到达了终点，将当前路径保存下来
        paths = {path};
        return;
    end
    
    % 遍历从 s 可以到达的所有顶点
    paths = {};
    for i = 1:size(A, 1)
        if A(s, i) == 1 && ~visited(i)
            % 如果从 s 到 i 有边，并且 i 没有被访问过，就从 i 出发继续搜索
            new_path = [path i];
            new_visited = visited;
            new_paths = find_paths(A, i, t, new_visited, new_path);
            paths = [paths new_paths];
        end
    end
end

将邻接矩阵的定义补充完整，并替换掉代码中的 TODO 部分即可。

需要注意的是，如果图比较大，计算所有路径可能会非常耗时，因此需要考虑优化算法的效率，避免计算过多不必要的路径。