已知函数的分布，如何使用metropolis 算法去得到目标样本函数

Question

已知函数的分布，如何使用metropolis 算法去得到目标样本函数。

Answer 1

该回答内容部分引用GPT，GPT_Pro更好的解决问题
Metropolis算法是一种随机搜索方法，可以用来从已知函数的分布中抽取样本。它利用了Markov链的思想，主要通过迭代多次抽样，不断改变抽样点的位置，从而逐步优化出最优样本。

首先，我们需要定义一个马尔可夫链，它的基本形式由三部分组成：起始状态、状态转换概率和抽样过程。其中，起始状态即为初始样本；状态转换概率是当前样本到后一个样本的转换概率；而抽样过程就是从已知函数的分布中抽取样本。

在Metropolis算法中，建立马尔可夫链的步骤如下：
1、 根据已知函数的分布，在一个有限的计算区域内生成随机初始样本。
2、 迭代多次，不断生成后一个样本。
3、 根据当前样本的函数值和后一个样本的函数值之间的差异，计算出对应的转换概率。
4、 根据转换概率，随机生成一个随机数，并将其与转换概率进行对比，以决定是否采取当前样本作为后一个样本。
5、 重复上述步骤直至所有的马尔可夫链都被遍历完，从而得到优化后的目标样本。

// Metropolis算法
// 初始化
// 从已知函数的分布中生成随机初始样本
x = sample(distribution) 
// 迭代多次
for(i=0;i<n;i++){ 
    // 生成后一个样本 
    x_next = sample(distribution)  
    // 计算当前样本和后一个样本之间的函数差异 
    delta = f(x_next) - f(x) 
    // 计算对应的转换概率 
    p = min(1, exp(delta))  
    // 随机生成一个0-1之间的随机数 
    r = random(0,1) 
    // 判断是否采用当前样本作为后一个样本 
    if (p>r){ 
        x = x_next  // 采用当前样本作为后一个样本 
    } 
} 
// 输出目标样本 
target_sample = x  

如果回答有帮助，望采纳。