（离散数学）求的是自反，为什么要去除IA呢？

Question

求的是自反，为什么要去除IA呢？

求的是自反，为什么要去除IA呢？

Answer 1

离散数学中讨论的是集合、关系和函数等概念及其性质，其中一个重要的概念是关系的自反性。一个关系如果是自反的，就表示每个元素都与自己相关联。在数学中，自反性通常定义为：对于集合 $A$ 中的每个元素 $a$，都有 $(a, a)$ 属于关系 $R$。例如，"大于等于"这个关系就是自反的，因为每个数都大于等于自己。

关于去除 $IA$，这是因为在讨论关系的性质时，我们通常只考虑关系中的真正相关元素，而不包括自反对。如果我们把自反对也包括在内，会导致一些问题，例如：

会使得相关性质的表述变得复杂，例如反对称性、传递性等。
会导致一些结论不成立，例如若关系 $R$ 是自反的，则 $R$ 是对称的这个结论是不成立的。
因此，在离散数学中，我们通常会默认关系是不包括自反对的，并且在需要时会显式地指出自反对。