一道关于正整数的小学数学题

Question

N是正整数，它各位数字之和的2023倍等于它自己。

求N。

注意：不能用编程方法进行求解。

Answer 1

设位数为t，各位数字和为k
2023X9t>=10的t-1次方,显然t<=6且t不能大于6
则k<=6X9=54
设该数从高到低的各位分别为a,b,c,d,e,f（若只有五位则a=0,有四位也类似）
100000a+10000b+1000c+100d+10e+f=2023(a+b+c+d+e+f)
在模2的条件下，f与(a+b+c+d+e+f)同余，则(a+b+c+d+e)为偶数
在模9的条件下，(a+b+c+d+e+f)和7(a+b+c+d+e+f)同余，9|6(a+b+c+d+e+f)，3|(a+b+c+d+e+f)
所以k是3的倍数
k=3,6,9,...,54
2023k=6069、12138、18207、24276、30345、36414、42483、48552、54621、60690、66759、72828、78897、84966、91035、97104、103173、109242
其中12138、24276、60690、72828、84966、91035、97104不符合除去个位的各位和为偶数的条件
可能的答案为6069、18207、30345、36414、42483、48552、54621、66759、78897、103173、109242
他们的k值分别为3、9、15、18、21、24、27、33、39、51、54
所以满足题意的有30345、36414、42483、48552、66759、78897