关于棋盘问题，一直找不到错误

Question

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放 k 个棋子的所有可行的摆放方案 C。
输入格式
输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数n,k，用一个空格隔开，表示了将在一个n×n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 (n≤8,k≤n)
当为−1−1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域，. 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。
输出格式
对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C（数据保证C<231）。
样例输入
2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1
样例输出
2
1

关于棋盘问题一直没有找到我的代码错误，提交是超出时间限制。

#include<stdio.h>
int n,k,sum;
long long int ans;
char panel[9][9];
int book[10] = {0};
void dfs(int a){
    if(k == sum){
        ans++;
        return;
    }
    if(a>=n)return;
    for(int i = 0;i<n;i++){
        if(book[i] == 0&&panel[a][i] == '#'){
            book[i] = 1;
            sum++;
            dfs(a+1);
            sum--;
            book[i] = 0;
        }
    }
    dfs(a+1);
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&k);
    while(n!=-1&&k!=-1){
        ans = 0;
        sum = 0;
        for(int i = 0;i<n;i++){
            for(int j = 0;j<n;j++){
                scanf("%c",&panel[i][j]);
            }
        }
        dfs(0);
        printf("%lld\n",ans);
        scanf("%d %d",&n,&k);
    }
    return 0;
}

Answer 1

该回答引用ChatGPT

这个代码中，Solve 函数调用了 Backtrack 函数，使用回溯法递归地搜索所有的解。在 Backtrack 函数中，我们使用了一些辅助数组，用来记录哪些行、列、对角线和反对角线已经被使用。在搜索过程中，我们会尝试把皇后放到棋盘的某一列，如果能够放下，就递归地搜索下一列。当找到一个合法的解时，计数器 count 加一。

using System;

namespace NQueensProblem
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int n, k;
            while (true)
            {
                string[] input = Console.ReadLine().Split(' ');
                n = int.Parse(input[0]);
                k = int.Parse(input[1]);
                if (n == -1 && k == -1) break;

                char[][] board = new char[n][];
                for (int i = 0; i < n; i++)
                {
                    board[i] = Console.ReadLine().ToCharArray();
                }

                int count = Solve(board, k);
                Console.WriteLine(count);
            }
        }

        static int Solve(char[][] board, int k)
        {
            int n = board.Length;
            bool[] rowUsed = new bool[n];
            bool[] colUsed = new bool[n];
            bool[] diagonalUsed = new bool[2 * n - 1];
            bool[] antidiagonalUsed = new bool[2 * n - 1];
            int count = 0;
            Backtrack(board, k, 0, rowUsed, colUsed, diagonalUsed, antidiagonalUsed, ref count);
            return count;
        }

        static void Backtrack(char[][] board, int k, int col, bool[] rowUsed, bool[] colUsed, bool[] diagonalUsed, bool[] antidiagonalUsed, ref int count)
        {
            if (k == 0)
            {
                count++;
                return;
            }

            int n = board.Length;
            for (int row = 0; row < n; row++)
            {
                if (board[row][col] == '#' && !rowUsed[row] && !colUsed[col] && !diagonalUsed[row + col] && !antidiagonalUsed[row - col + n - 1])
                {
                    rowUsed[row] = true;
                    colUsed[col] = true;
                    diagonalUsed[row + col] = true;
                    antidiagonalUsed[row - col + n - 1] = true;
                    Backtrack(board, k - 1, col + 1, rowUsed, colUsed, diagonalUsed, antidiagonalUsed, ref count);
                    rowUsed[row] = false;
                    colUsed[col] = false;
                    diagonalUsed[row + col] = false;
                    antidiagonalUsed[row - col + n - 1] = false;
                }
            }
        }
    }
}