离散数学，偏序关系，第六问能否提供些例子

Question

离散数学，偏序关系，第六问能否提供些例子

离散数学，偏序关系，第六问能否提供些例子

Answer 1

例如编程中，有如下的python的列表l

l=[
  {"a":1,"b":2}, 
  {"a":4,"b":1}, 
  {"a":2,"b":5}, 
  {"a":1,"b":4},
  {"a":1,"b":1},
  {"a":1,"b":3}
]

对列表l做排序，只根据a字段做排序

l.sort(key=lambda item:item['a'])

结果如下：

[
  {'a': 1, 'b': 2}, 
  {'a': 1, 'b': 4}, 
  {'a': 1, 'b': 1}, 
  {'a': 1, 'b': 3}, 
  {'a': 2, 'b': 5}, 
  {'a': 4, 'b': 1}
]

可以看到字段a是按从小到大排序了，但是字段a都是1的时候，这几个元素并没有按字段b排序：

{'a': 1, 'b': 2}, 
{'a': 1, 'b': 4}, 
{'a': 1, 'b': 1}, 
{'a': 1, 'b': 3},

如果我们使用多字段排序

l.sort(key=lambda item:(item['a'],item['b']))

则得到排序后的结果是先按a字段排序，a字段相同的再按b字段排序：

[
  {'a': 1, 'b': 1}, 
  {'a': 1, 'b': 2}, 
  {'a': 1, 'b': 3}, 
  {'a': 1, 'b': 4}, 
  {'a': 2, 'b': 5}, 
  {'a': 4, 'b': 1}
]

可以看到a都为1时，是按元素b从小到大排序的：

{'a': 1, 'b': 1}, 
{'a': 1, 'b': 2}, 
{'a': 1, 'b': 3}, 
{'a': 1, 'b': 4}

偏序在编程中是有实际重要的作用的，排序中比较两个元素的时候，元素之间的比较关系是否满足偏序，会导致排序结果的不同。更多的应用，在数据库中的查询中，有 order by的关键字，可以指定数据库查询中根据1个到多个字段做排序。