函数的极限相关的问题

Question

为什么X趋向于0+的时候，不能把分子分母同时当做正无穷 进而得到前面复杂的式子得1啊
如果说不能这么看 那为什么x趋向于0－的时候能得0啊

Answer 1

在计算函数极限时，分子分母同时趋向于正无穷或负无穷是一种常见的方法，但需要注意的是，这种方法并不是适用于所有情况的。

当
�
x 趋向于
0
+
0
​+
​​ 时，分母
�
x 取值趋近于
0
0，而分子
sin
�
sinx 的取值在
�
x 趋近于
0
0 时会在
0
0 到
1
1 之间变化。因此，当
�
x 趋向于
0
+
0
​+
​​ 时，
sin
�
sinx 的值会比
�
x 更快地趋近于
0
0，所以不能把分子分母同时当做正无穷。

当
�
x 趋向于
0
−
0
​−
​​ 时，分母
�
x 取值也趋近于
0
0，而
sin
�
sinx 的取值在
�
x 趋近于
0
0 时会在
−
1
−1 到
0
0 之间变化。因此，当
�
x 趋向于
0
−
0
​−
​​ 时，
sin
�
sinx 的值会比
�
x 更快地趋近于
0
0，所以可以将分子分母同时当做
0
0，得到极限值为
0
0。

需要注意的是，函数极限的计算方法有很多种，需要根据具体函数的特点来选择合适的方法。在使用分子分母同时趋向于正无穷或负无穷的方法时，需要注意分子和分母的取值变化趋势，以免出现计算错误。
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