matlab关于时间劈裂傅立叶谱方法的程序

Question

通过matlab软件，作用时间劈裂傅立叶谱方法求解非线性偏微分方程

Answer 1

“Devil组”引证GPT后的撰写：
本代码演示了如何使用该方法求解经典的Korteweg-de Vries (KdV)方程。

% Korteweg-de Vries (KdV)方程的时间劈裂傅里叶谱方法求解

% 设置初始参数
L = 30; % 区间长度
N = 512; % 离散点数
x = linspace(-L/2,L/2,N+1); x = x(1:N); % 离散空间点
k = (2*pi/L)*[0:(N/2-1) (-N/2):-1]; % 离散波数
tspan = 0:0.4:100; % 时间步长

% 初始条件
u = 2*sech(x);
ut = fft(u);

% 声明时间劈裂傅里叶谱算法所需的线性算子和非线性算子
A = 1i*k.^3;
B = @(x) -0.5i*fft(real(ifft(x)).^2);

% 声明存储解和时间向量的数组
sol = zeros(length(tspan),length(u));
sol(1,:) = u;
t = 0;

% 时间劈裂傅里叶谱算法
for j = 1:length(tspan)-1
    % 隐式时间步长
    t = tspan(j);
    dt = tspan(j+1) - t;
    % 线性部分的时间步长
    utstar = exp(A*dt/2).*ut;
    % 非线性部分的时间步长
    ustar = real(ifft(utstar));
    k1 = dt*B(utstar);
    k2 = dt*B(utstar + 0.5*k1);
    k3 = dt*B(utstar + 0.5*k2);
    k4 = dt*B(utstar + k3);
    ut = exp(A*dt/2).*(utstar + (1/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4));
    sol(j+1,:) = real(ifft(ut));
end

% 绘制解的图像
waterfall(x,tspan,sol'), colormap([0 0 0]), view(10,70)
xlabel('x'), ylabel('t'), zlabel('u')